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 2010東京大学入試問題分析  桜桜桜桜

【問題】
 第1問  第2問  第3問  第4問  第5問  第6問

【総評】
 今年も例年どおり、分析量・計算量ともに盛りだくさんの問題がそろっています。脳味噌のエネルギ
 ーを相当消費してしまいますね。
 すべての問題に共通して言えることは、@グラフ・作図・フローチャートなどで問題文をビジュアル化
 して、具体的
にイメージすること、A具体的にイメージしたことを論理的に構成して、的確な数式・文
 言で論証
していくことです。

 では、さっそく一問一問ていねいに分析していきましょう。     勝負!


 第1問
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 【ポイント】
  この問題は、立体の回転を見取図(3次元)を使ってイメージしてから平面図形(2次元)で考え
  ることと、「複数変数の処理=変数固定法」に気づくことが ポイントです。

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 第2問
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 【ポイント】
  (1)はこの不等式をグラフを描いてビジュアル化し、 何を意味するのかを考えることです。
  (2)は(1)で証明した不等式とどうリンクするのかを考察する必要があります。
  つまり「誘導にのる」ということです。この不等式にΣが入っていることは大きなヒントにな
  ります。

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 第3問
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 【ポイント】
 まず、問題文にある操作の意味をメモ欄などで具体的にイメージすることが第一歩です。
 次に、問題(1)の漸化式を0≦x≦15と16≦x≦30に分けて2本作成することです。
 ここの分析はきちんと行ってください。
 最後に、この小問(1)が(2)(3)を解決する上でのヒントになっていますから、この誘導(出
 題者の意図)
を読解することが重要となります。

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 第4問
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 【ポイント】
 まずはグラフの概形がきちんと描けなけれ ばアウト! このとき問題文にある直線 y=x との位置関
 係まで調査することに注意です。
 (2)については、ガウス・グリーンの定理による求積法を知っているかどうかがポイントとなります。
 東大を受験する以上、このような便利な求積法は事前にインプットしておくべきでしょう。

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 第5問
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 【ポイント】
 一種の「数え上げ」が課題となっていますが、具体的にイメージしたことを論理的に構成して的確な
 数式・文言を使って論証していく能力を見る問題です。
 誰もがそこそこの答案を書くでしょうから、きちんと整理された論証が勝負となってきます。

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 第6問
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 【ポイント】
 空間図形の問題です。(1)の垂線を足がかりにして(2)を解いていくことになりますが、空間的な
 イメージがつかめるかが最大のポイントになります。とくに切り口が台形になることをイメージする
 のは難しい。
 見取図(3次元)と投影図(2次元)を使って問題を具体的にイメージする習慣をつけておかないと、
 こういった問題は手も足も出ません。

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 【総評】でも指摘したとおり、具体的にイメージすることと論証力がとくに東京大学では重要です。
 普段から暗記に頼るのではなく、問題と格闘する習慣をつけることでイメージ力と論証力は培わ
 れます。決して付け焼刃的勉強法では合格答案は書けないと思います。

 それじゃ、お疲れ様でした・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(解答解説:山口)おつかれ


                            2011年へ

 
 
 











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