トップページ＞2011東京大学理系数学入試問題分析 　2011年東京大学理系数学入試問題分析 【問題】 　第1問　　第2問　　第3問　　第4問　　第5問　　第6問 【総評】 　第1問は、東大らしからぬ平易な問題です。ただし、（２）の最大値を求めるときには少し工夫が必要です。（１）の 　誘導にのっかってそのまま計算すると大変なことになります。第2問は、「東大らしい」問題。まず、問題の意味を解 　釈することから始めます。（３）については、具体的数値を用いて実験してみないと見えてこないです。第3問は、超 　ヘビー級の計算問題です。手が疲れます。第4問については、第1問同様に平易な問題。軌跡の限界に注意すれ 　ばＯＫ！　第5問は、（１）は平易だが、（２）（３）は本質を見抜く力が要求される良問。東大らしいです。 　第6問は、（１）が得点源。（３）は工夫して計算しないとタイムオーバーになってしまいます。 　では、一問一問ていねいに分析していきましょう!!　　　　　　　　　 　第1問 　 　【ポ イント】 　　この問題はどうしても得点しておきたい問題であるが、（１）の結果をそのまま用いて（２）を解いていくと、トンデモ 　　ナイ計算になってしまう。模範答案を参考に！　または、△ＰＱＲが直角二等辺三角形のときに面積が最大にな 　　ることは明らかなので、そこから解いてもいいでしょう。 　   第2問   　【ポイント】 　　（１）（２）は文理共通の問題。問題の解釈さえ出来れば解ける。（３）が理系の勝負問題でしょう。3/5など・・・・ 　　具体的な分数で考察してみると方向性が見えてきます。「抽象的問題は、具体的考察からスタートして問題の趣 　　旨を把握する→抽象的問題に適合するように論証を組み立てる」ですネ。 　 　 　第３問 　 　【ポイント】 　　毎年出題される、超計算量の多い問題。置換積分等、根気よくやっていくしかない。東大の理系に進学すれば、 　　この程度の計算は授業の中でも当たり前。東大を受験する以上、普段から計算力はつけておいて下さい。 　 　 　 　第４問 　 　【ポイント】 　　軌跡の問題。パラメータの消去とともに、軌跡の限界を求めることがここでのテーマ。この限界を求めるにあたっ 　　ては、「２次式絡みの交点問題」ですから、解と係数の関係が見えてきます。あとは、αとβが実数であることか 　　ら、実数解条件で処理すればよいでしょう。この問題も完答したいですネ。 　 　 　第５問 　 　【ポイント】 　　まず問題の趣旨を把握するため、与えられた条件を単純化する作業が必要です。つぎに、単純化した条件から 　　各設問を処理していくわけですが、このときグラフを描いて視覚化すると見えてきます。 　　この問題も、まさに東大らしい問題です。 　 　 　 　第６問 　 　【ポイント】 　　小問（１）は普通の定義域移動型の最大最小の問題。ここはとるべし。小問（２）は「すべての・・・について〜が存 　　在する」ということを、グラフできちんと把握することが最大のポイントです。（３）は工夫しないと計算が面倒になり 　　ます。この問題も東大らしい良問ですネ。 　 　 　 　 　2011年度の入試分析はこれで終ります。 　よく生徒さんから、「東大対策はどうすればいいんですか？」との質問を受けます。そのときに答えるのは「抽象的 　な事柄を図やグラフなどで具体的にイメージし、それを再び抽象的世界に戻す練習を重ねることです」と・・・・ 　そのためには、東大過去問を徹底的に解くこと！　これに尽きるんじゃないですか。 　「Ｎｅｔ＠数学予備校」のネットライブ授業でもここにこだわって授業をしています。是非体験してみてください!! 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（解答解説：山口）