トップページ>2011東京大学理系数学入試問題分析

  

【問題】
 
第1問  第2問  第3問  第4問  第5問  第6問

【総評】
 第1問は、東大らしからぬ平易な問題です。ただし、(2)の最大値を求めるときには少し工夫が必要
 です。(1)の誘導にのっかってそのまま計算すると大変なことになります。第2問は、「東大らしい」
 問題。まず、問題の意味を解釈することから始めます。(3)については、具体的数値を用いて実験
 てみないと見えてこないです。第3問は、超ヘビー級の計算問題です。手が疲れます。第4問について
 は、第1問同様に平易な問題。軌跡の限界に注意すればOK! 第5問は、(1)は平易だが、
 (2)(3)は本質を見抜く力が要求される良問。東大らしいです。
 第6問は、(1)が得点源。(3)は工夫して計算しないとタイムオーバーになってしまいます。

 では、一問一問ていねいに分析していきましょう!!         
  


 第1問
 
 【ポ イント】
  この問題はどうしても得点しておきたい問題であるが、(1)の結果をそのまま用いて(2)を解い
  ていくと、トンデモナイ計算になってしまう。模範答案を参考に! または、△PQRが直角
二等
  辺
三角形のときに面積が最大になることは明らかなので、そこから解いてもいいでしょう。

 


  第2問
 
 【ポイント】
  (1)(2)は文理共通の問題。問題の解釈さえ出来れば解ける。(3)が理系の勝負問題でしょう。
  3/5など・・・・具体的な分数で考察してみると方向性が見えてきます。「抽象的問題は、具体的
  考察からスタートして問題の趣旨を把握する→抽象的問題に適合するように論証を組み立てる」

 
 


 第3問
 
 【ポイント】
  毎年出題される、超計算量の多い問題。置換積分等、根気よくやっていくしかない。東大の理系に
  進学すれば、この程度の計算は授業の中でも当たり前。東大を受験する以上、普段から計算力は
  つけておいて下さい。

 
 
 


 第4問
 
 【ポイント】
  軌跡の問題。パラメータの消去とともに、軌跡の限界を求めることがここでのテーマ。
  この限界を求めるにあたっては、「2次式絡みの交点問題」ですから、解と係数の関係
  が見えてきます。あとは、αとβが実数であることから、実数解条件で処理すればよい
  でしょう。この問題も完答したいですネ。

 
 


 第5問
 
 【ポイント】
  まず問題の趣旨を把握するため、与えられた条件を単純化する作業が必要です。
  つぎに、単純化した条件から各設問を処理していくわけですが、このときグラフを描いて視覚化
  
すると見えてきます。
  この問題も、まさに東大らしい問題です。

 
 
 


 第6問
 
 【ポイント】
  小問(1)は普通の定義域移動型の最大最小の問題。ここはとるべし。
  小問(2)は「すべての・・・について〜が存在する」ということを、グラフできちんと把握する
  ことが最大のポイントです。(3)は工夫しないと計算が面倒になります。
  この問題も東大らしい良問ですネ。

 
 
 
 
 2011年度の入試分析はこれで終ります。
 よく生徒さんから、「東大対策はどうすればいいんですか?」との質問を受けます。そのときに答え
 るのは「抽象的な事柄を図やグラフなどで具体的にイメージし、それを再び抽象的世界に戻す練習
 を重ねることです」
と・・・・
 そのためには、東大過去問を徹底的に解くこと! これに尽きるんじゃないですか。
 「Net@数学予備校」のネットライブ授業でもここにこだわって授業をしています。是非体験してみ
 てください!!
                                                 (解答解説:山口)  

 
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