プロ家庭教師によるネッ ト学習

ネット学習 大学受験予備校


 トップページ>入試問題分析

 数学の解法
  大学入試問題は、やっぱり難しい。教科書をひと通り理解しただけでは、有名大学の入試には太刀
  打ちできませんものね。とくに知識の使い方がわかんない。

  当初ボクも入試問題に苦労したことを覚えています。問題を見ても、どの定理・公式を使ってよいの
  か、またどの解法マニュアルに該当するのか判断できないということが多々ありました。正直、いや
  になっちゃった。涙

   でも、高校3年のときT先生に出会ったおかげで飛躍的に実力が伸びました。笑い
  T先生の指導は、要点をいっちゃうと、「インプットとアウトプットを意識して勉強せよ!」という
  ことです。はじめは「?」で したが、言われたとおり勉強していくと、「!」に かわった。

     T先生にあこがれてボクも数学の講師になったんです。そして、先生の「数学の解法」を生徒たちに
  伝えていきたい、数学を得意になって欲しい、と思っています。
  予備校講師時代に先生から継承した「数学の解法」を実践してきて思ったことは、当たり前ですけど、
  成績が上がるかどうかはやり方次第なんだっていう ことです。

  みなさんには、これからHP内で「数学の解法」を紹介していきたいと思います。そして、この解法
  で最新大学入試問題を解 いていきます。
  このとき注意していただきたいのは、前述した「インプットとアウトプット」です。特に、「アウト
  プット」
ですね。なぜなら、どんなに知識をインプットしても、入試の現場でアウトプットできな
  ければなんにもならないからです。それこそ「徒労」です。

  インプットした知識を、迅速かつ的確にアウトプットする方法に徹底的にこだわっていきます。
  ぜひ、数学を得意教科にしてください。 ウルトラマン      (ゆうき)         プロ家庭教師




 
 数学の解法マニュアル
  解法マニュアルも大別して、「インプッ ト編」「アウトプット編」の2つがあります。
  「インプット編」は、知識として事前に脳味噌に入れておくものです。「アウトプット編」は、
  インプットした知識を出す方法についてです。
  「インプット編」
と して、@定義・定理・公式の理解と暗記 Aひらめきツール B分野別
  ツール(1.目次作成
2.解法テクニック)です。   
  「アウトプット編」として、Cキーワードの見つけ方(キーワード集の作成) です。

  以下、簡単に解説していきます。





  「インプット編」
  @定義・定理・公式の理解と暗記
   定義は正確に覚えないといけません。必要十分条件とか対偶とか連続とかsinθなどの意
   味をしっかりインプットしておかないとその先には進めません。この定義(ゲームのルール
   のようなもの)を前提に問題は作成されているんですから。
   教科書にきちんと書いてありますから、マーカーを引いて覚えましょう。

   定理や公式は自分で必ず証明できるようにしてください。たとえば、正弦定理は補助線を描
   いて、あとは円周角の定理から導く・・・といったことはとっても重要です。教科書に書かれて
   います。
   みなさんもご存知だと思うんですが、大学の先生は定理や公式に関する問題を出題します。
   ストレートに公式証明の問題もあります(ex. 対数の底の変換公式の証明など)。
   大学の先生は、丸暗記でくる学生さんを入学させたくないみたいです。
   とくに、難関大学では・・・・・
   ですから、面倒くさがらずにノートに自分の手書きの公式集を作ることをオススメします。
   今まで出会った数学の得意な生徒は、例外なく定理・公式はぜんぶ自分で導いています。
   ほんと、例外なし。

  Aひらめきツール
   発想・アイデア喚起のために必要なツール。すべての分野に共通します。
   「ひらめき」は天性のものって言う人がいますが、それじゃあ天性の才能が無ければ数学は
   得意になれないっていうことですよね。そんなバカな!数学が得意な人って、いっぱいいるじ
   ゃないですか。この人たちがみんな天才なわけありませんよ。
   「ひらめき」も日ごろから訓練すれば問題に遭遇した時に「偶然」ではなく「必然」に舞い降り
   てきます。決して天性のものでも、神の啓示でもないんですよ。
   ボクが、T先生から教えていただいた「ひらめきツール」は以下の通りです。つねに問題を解く
   ときには、このツールを意識していました。   
  
侍 ひらめきツール

(1)抽象的な問題は、簡単な数値で具体化せよ
(2)ビジュアル化して目で問題をとらえよ
(3)誘導から出題者の意図を読み取れ
(4)各分野の底流にある本質をつかめ
(5)類似の問題とリンクせよ
(6)「補う」というアイデア
(7)「逆から見る」というアイデア
 
   各ツールの詳しい内容は、大学入試問題分析で紹介していきます。
  

  B分野別ツール
   1.目次の作成
    記憶しやすくするために、各分野の頻出テーマを目次にしておくこと
(目次カード)はとても重
    要です。そして、勉強している
ときには目次カー ドを見て「いまどのテーマをやっているのか」
    を意識することです。
こうすれば、問題文を見てすぐに必要となる解 法テクニック等をアウト
    プットすることができるようになります。

    「目次」の具体例を書いておきます(整数問題)。

侍 目次 (整数問題)

 @整数解問題
 A連続する r 個の整数の積
 B素数
 C剰余類(合同式でも同じ)
 D公約数と公倍数


   2.解法テクニック
    目次のテーマごとに解法テクニックカードを作成します。最初は細かいことにこだわらず、標
    準的で代表的
な解法テクニックのみを作成します。実力がついてくるにしたがって細かい解
    法を付加していけばよいと思
います。この解法テクニックの情報収集は、授 業・参考書・問
    題集・友人から・・・。
    とにかく、カードに書いて
問題を解くときにいつでも見ることができるようにしておくことが重
    要なんです。
    「解法テクニック」の具体例を書いておきます(整数解問題)。

侍 整数解問題の解法テクニック

(@)積形に持ち込んで候補者をしぼれ(80%はコレ)
(A)積形が無理なら解の公式の√の中に着目せよ
(B)p≦q≦r のとき、1/p + 1/q + 1/r =1を満たす整数

   整数解問題は、この3パターンで十分OKです。詳しい内容は、大学入試問題分析で!



  「アウトプット編」
  Cキーワードの見つけ方(キーワード集の作成)
   問題文に書かれている文言からキーワードを見つけ出す習慣をつけると、解くスピードが飛躍的に
   向上します。これも「キーワード集」ということで、カード化しておくのがよいでしょう。
   具体例を書いておきます。

侍「実数」ときたら・・・・・・・・

(1)判別式D≧0

 または
        
(2)(実数)≧0

 のどちらかを使え!
 
侍「少なくとも1つは〜」ときたら・・・・・・・・

(1)証明では「対偶・背理法」

(2)確率では「余事象」

 を使え!

侍2数について「たして〜、かけて〜」ときたら・・・・

 「解と係数の関係」を使え!

 ※解と係数の関係は、対称式の問題とリンクするゾ!!


    などなど・・・・・・・・・・・
    「キーワード集」を作ってみると、知識のアウトプットがスムーズにできるようになりますよ。
    これ以外についても、たくさんあります。詳しくは、大学入試問題分析で!





 大学入試問題分析 
  ここでは、上記のツールを使って大学入試問題を解いていきます。ほとんどが、2007〜2009年度の
  入試問題です。
  掲載順序はボクの好みです。というよりも、みなさんが苦手としているところから分析していきます。
  それじゃ、はじめましょうか。  大学入試問題分析

考える人 大学入試問題分析と数学の解法(テーマ)

1.整数問題  2.数学的帰納法  3.漸化式  4.確率  5.2次関数の最大・最小

6.平面図形  7.空間図形  8.不等式の証明  9.極限  10.微分  11.積分

12.行列

                                                                                                ・・・・・・・・・トイレ

  順々にアップしていきます!! (ゆうき)  プロ家庭教師




















メニュー
トップ
講師紹介
授業案内
授業形態
授業料・時間割
入学手続き
よくある質問
お問い合わせ
入試問題分析
受験のための読書
プチ旅行記
数学悩み相談室
教科書傍用解答解説


考える人  分析と解法

 1.整数問題
 @整数解問題
 A連続するr個の整数
   の積
 B素数
 C剰余類
 D公約数と公倍数

 2.数学的帰納法
 @基本編
 A応用編

 3.漸化式
 @基本編
 A応用編

 4.確率

 5.2次関数

 6.平面図形

 7.空間図形

 8.不等式の証明

 9.極限

 10.微分

 11.積分

 12.行列