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3.漸化式(数列の帰納的定義)


  まず、数学的帰納法の目次カードは次のようになります。  目次

侍 目次 (漸化式)

 @基本編
 (1)等差型(2)等比型(3)階差型

 A応用編
 (1)応用1(2)応用2(3)応用3
 (4)応用4(5)応用5(6)応用6
 (7)応用7(8)応用8(9)応用9
 (10)応用10(11)応用11(12)応用12

  漸化式ってな〜に?
  生徒100人に聞きました。 「『漸化式』ってなんて読むか知っていますか?」
  そうすると99人までが「ざんかしき」と読みます。不思議ですよね。

  みなさんの中にもきっと「ざんかしき」と読んだ人がいるでしょう。実はこの僕も高校時代それで
  通しました。 エライ!!
  正しくは「ぜんかしき」と読みます。 まあ読み方がテストに出ることはありませんが・・・

  ということで、漸化式とは、数列の帰納的定義とも言われていますが、つまりは2項間、3項間の
  関係式のことです。この関係式を利用することによって初項から順次各項を求めていくことがで
  きます。

  たとえば・・・
  漸化式とは
  と、つぎつぎと各項が求まっていきますよね。

  そして、この具体的な項だけではなく、最終的には一般項まで求めてしまうんですよね。そうした
  ことから、数列「帰納」的定義とも呼んでいるんですよね。
  数学的帰納法のところでも言いましたが、具体的な事実から一般的法則を導くって言うことです。

  漸化式は他の分野以上にテクニカルなことが要求されます。それぞれのパターンの解法はきち
  んと暗記しなければならないんですが、闇雲に暗記してもちっとも上達はしません。
  やはり、漸化式の本質を見極め理解することが重要となってくるんです「ひらめきツール(4)」
  細かいことは応用編の解説の中でみていきますが、ここでひと言ふた言・・・・・

  応用編の90%は、「式変形→置き換え→基本編の3パターンに帰着」という流れで解くということ。
  だからこそ、@基本編は必ずおさえておかないといけません。


  では、@基本編からはじめましょうか。    はじめ    

  @基本編
   (1)等差型
   さっきの問題がまさに等差型漸化式です。もう一度問題をみてみましょう。
   等差型
  
   基本中の基本です。解答はここをクリックしてね。     考える人

   (2)等比型
   問題をみてみましょう。
   等比型

   これも基本です。解答はここをクリックしてね。      考える人

   (3)階差型
   問題をみてみましょう。
   階差型

   これまた基本です。解答はここをクリックしてね。    考える人



  では、次はA応用編にいきましょう。

  A応用編
   (1)応用1
   問題をみてみましょう。このパターンが応用形の本質をもっともよく語ってくれます。前述した
   「式変形→置き換え→基本編の3パターンに帰着」です。
   応用1

   解答解説は、ここをクリックしてください。  考える人

   (2)応用2
   この問題も応用1と方針は同じです。くどいですが、「式変形→置き換え→基本3パターン」です。
   応用2

   解答解説は、ここをクリックしてください。      考える人

   (3)応用3
   この問題も「式変形→置き換え→基本3パターン」です。ホント、くどいですよね。
   応用6

   解答解説は、ここをクリックしてください。     考える人

  








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